Bézier曲面片的光滑拼接与圆的多边形逼近

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 曲面间光滑拼接的研究概况

1．3 曲线生成算法的研究概况

1．4 本文的主要工作

第2章 预备知识

2．1 法曲率和高斯曲率

2．2 矩形域和三角域上的Bézier曲面

2．2．1 矩形域上的Bézier曲面片

2．2．2 三角域上的Bézier三角曲面片

2．3 Bézier曲面间的光滑拼接

2．3．1 参数曲面片间的光滑拼接

2．3．2 Bézier曲面片间的光滑拼接

2．4 Bézier曲线及NURBS曲线

2．5 圆的多边形逼近

第3章 绕一角点的Bézier三角曲面片的光滑拼接

3．1 曲面间各种连续拼接的条件

3．2 绕一角点的3次曲面片的切平面连续拼接

3．2．1 两多项式曲面切平面连续拼接的条件

3．2．2 绕一角点的曲面片切平面连续拼接的算法

3．3 绕一角点的4次曲面片高斯曲率连续拼接

3．3．1 高斯曲率连续拼接的条件

3．3．2 绕一角点的4次曲面片高斯曲率连续拼接的算法

3．4 绕一角点的5次曲面片的曲率连续拼接

3．4．1 曲率连续拼接的条件

3．4．2 绕一角点的5次曲面片曲率连续拼接的算法

3．5 利用双向插值法实现曲面间的光滑拼接

3．5．1 双向插值法

3．5．2 高斯曲率连续拼接的双向插值法

3．5．3 绕一角点的曲面片切平面连续拼接的双向插值法

3．5．4 绕一角点的曲面片曲率连续拼接的双向插值法

3．6 计算实例

3．7 分析与比较

3．8 本章小结

第4章 绕四面角点的Bézier曲面的曲率拼接

4．1 基本理论

4．2 绕四面角点的曲率连续拼接

4．2．1 所有βi=0的情况

4．2．2 仅有两个βi=0的情况

4．2．3 所有βi≠0的情况

4．3 计算实例

4．4 本章小结

第5章 Bézier曲线和NURBS曲线的正则性与凹凸性

5．1 Bézier曲线的正则性

5．1．1 平面Bézier曲线的正则性判别

5．1．2 空间Bézier曲线的正则性判别

5．2 NURBS曲线的正则性及凹凸性

5．2．1 NURBS曲线的基本概念

5．2．2 NURBS曲线的正则性判别

5．2．3 平面NURBS曲线的凹凸性及拐点的判别

5．3 计算实例

5．4 本章小结

第6章 圆的多边形最佳面积逼近

6．1 内接多边形算法

6．2 相交多边形算法

6．3 最佳面积逼近算法

6．3．1 正多边形与被逼近圆所夹面积的最小值计算

6．3．2 AB长的计算

6．4 三种方法的比较

6．5 本章小结

第7章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文

从事科学研究和学习经历简介