设H1,H2,H3是可分的复Hilbert空间,记M=(A E F O B D O O C)为H1⊕H2⊕H3上的3×3上三角算子矩阵.设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3),E∈B(H2,H1)是给定的算子.文中首先利用对角元算子A,B,C的值域和零空间性质描述了算子矩阵M值域R(M)的闭性,并给出了其Moore-Penrose固有谱和可能谱的具体描述. 然后,我们研究了2×2阶上三角算子矩阵ME=(A E O B):H1(-)H2→H1⊕H2的四类点谱的精细刻画,相关结论为进一步研究3×3上三角算子矩阵点谱的刻画奠定了基础.
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