求解空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式研究

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题的研究背景及意义

1．2 国内外研究现状及分析

1．3 本文研究的主要内容及创新点

1．4 预备知识

1．4．1 最大值原理

1．4．2 分数阶导数定义

1．4．3 分数阶导数之间的关系

第二章 基于最大值原理的分数阶导数离散及有限差分格式

2．1 单边分数阶扩散方程

2．1．1 二阶有限差分算子

2．1．2 二阶隐式差分格式

2．1．3 稳定性分析

2．1．4 收敛性分析

2．1．5 数值算例

2．2 双边分数阶扩散方程

2．2．1 二阶有限差分算子

2．2．2 二阶隐式差分格式

2．2．3 稳定性分析

2．2．4 收敛性分析

2．2．5 数值算例

2．3 单边空间分数阶对流扩散方程

2．3．1 半加权有限差分格式

2．3．2 稳定性分析

2．3．3 收敛性分析

2．3．4 数值算例

2．4 双边空间分数阶对流扩散方程

2．4．1 二阶隐式有限差分格式

2．4．2 稳定性分析

2．4．3 收敛性分析

2．4．4 数值算例

2．5 小结

第三章 空间分数阶偏微分方程的对称迭代算法

3．1 空间分数阶扩散方程

3．1．1 半隐式有限差分格式

3．1．2 稳定性分析

3．1．3 误差分析

3．1．4 数值算例

3．2 空间分数阶对流扩散方程

3．2．1 半隐式有限差分格式

3．2．2 稳定性分析

3．2．3 误差分析

3．2．4 数值算例

3．3 小结

第四章 空间分数阶偏微分方程的改进中心差分格式

4．1 离散分数阶导数的中心差分算子

4．2 离散分数阶扩散方程的改进中心差分格式

4．3 稳定性分析

4．4 收敛性分析

4．5 数值算例

4．6 小结

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的文章

攻读博士学位期间参加的项目

致谢