时间测度链上几类微分方程多点边值问题的解

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为了统一连续分析与离散分析,德国数学家Hilgei在1990年发表了一篇名为《测度链分析一一个连续与离散计算的统一方法6的文章(文献[1]),引入了时间测度链上动力方程的概念,该文发表后受到了数学家们的广泛关注,并迅速发展成为一个重要的研究领域.时间测度链的研究有许多重要的应用,如昆虫繁殖,病毒传播等. 有关微分方程边值问题解的存在性和多解性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究(文献[2]-[40]).本文主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理、不动点指数理论、Avery-Henderson不动点定理以及Legget-Williams不动点定理研究时间测度链上几类微分方程多点边值问题解的存在性和多解性. 本文共三章.第一章，讨论了时间测度链上二阶多点边值问题正解的存在性,其中T是一个时间测度链.文[6]利用锥理论和不动点指数方法研究了时间测度上一类二阶非线性微分方程的正解;文[7]利用Avery-Henderson不动点定理研究了时间测度上一阶非线性边值问题正解的存在性,但对于时间测度上多点问题的研究尚不多见.本文利用Avery-Henderson锥上的不动点定理,讨论了时间测度上的二阶非线性动力方程多点边值问题至少有两个正解的存在性. 第二章，利用锥上的不动点定理,在/半正且满足超线性条件下,讨论了边值问题在[15]中作者考虑了时间测度上如下边值问题在超线性半正情形下得到问题正解的存在性,并给出了参数的显式开区间. 文献[16]中,作者讨论了边值问题正解的存在性.但对于该问题多个解的存在性结果,据我们所知还很少有人研究.因此,本章考虑了此问题,利用不动点定理讨论了该边值问题正解的存在性,并在一定条件下得到两个正解的存在性结果,并利用Legget-Williams不动点定理得到三个正解. 第三章，讨论了时间测度链上带p-Laplace算子的m点边值问题多个正解的存在性.文献[31]考虑了如下p-Laplace算子型微分方程m点边值问题利用单调迭代理论,得到了迭代正解的存在性.本章则利用不动点指数理论讨论了下述边值问题。

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作者
孙茂菁;
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作者单位

山东师范大学;

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授予单位山东师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名范进军;
年度 2013
页码
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原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类数学分析;航空;
关键词
时间; 测度链; 微分方程; 多点边值问题;

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