改进GM(1,1)预测模型及其在城市用水量中的应用

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随着社会经济的发展，现代社会生产力得到了很大的提高，科学预测逐步取代迷信和经验的预测，并发展成为一门预测学科。预测学科的出现，适应了现代经济的发展需求。
　　传统的预测方法是人们根据系统的特点和规律，研究出来的预测模型，而这些预测模型针对的是“大数据”、“系统信息明确”的问题。对于“少数据”、“贫信息”的不确定性问题，研究学者提出了灰色预测模型。灰色预测模型使用的数据少，原理简单，可以用于检验测试。然而，它的预测能力具有一定的局限性，其长期预测精度较低。
　　为了避免灰色预测模型的局限性，人们尝试将其与其它模型相结合，构成组合预测模型。组合预测模型可以实现不同模型之间功能和优势互补，避免单一模型的局限性，增强了预测的能力，提高了预测精度。
　　本文主要研究工作如下：
　　第一部分阐述了灰色系统的基本理论、主要概念和基本原理，并对基本原理做出了详细的分析及证明；
　　第二部分介绍了灰色系统的基础模型——GM(1,1)模型，对其构建思想进行了阐述，并对建模原理进行了详细的证明。
　　第三部分建立了MSR GM(1,1)预测模型，即GM(1,1)预测模型与多元逐步回归模型相组合而形成的组合预测模型。首先，利用灰色关联度筛选出与因变量具有很大灰相关度的自变量，做为预自变量集；其次，为了进一步简化模型，运用逐步回归方法，对所选择出的预自变量集进行进一步的筛选，从而筛选出更为精确的相关因子作为最终的自变量集。再次，根据所筛选出的自变量集建立多元回归模型。同时，对筛选出的自变量分别建立灰色GM(1,1)预测模型，对其进行预测，将所得预测值代入建立的回归模型中，从而求得因变量的预测值；最后，运用案例对所建立的MSR GM(1,1)预测模型进行检测，结果显示该组合模型的预测精度较高，从而证明了此组合模型的合理性。
　　第四部分构建了GM(1,1) MA预测模型，即GM(1,1)预测模型与时间序列模型相结合而形成的组合预测模型。首先，利用灰色GM(1,1)预测模型对所研究的系统体系进行合理的中期预测；其次，对预测所产生的残差序列，选择出合适的平滑周期M，建立合理的简单滑动平滑模型，进而使用此模型对残差序列进行平滑、分析和预测，对预测模型的残差进行修正，从而得出精确度更高的组合预测模型；最后，通过实例验证了GM(1,1) MA预测模型的有效性。
　　第五部分利用所建立的MSR GM(1,1)预测模型和GM(1,1) MA预测模型，分别对不同条件下的某城市总用水量进行模拟和预测，其结果表明，组合的预测模型精度高于单一预测模型，其预测结果更具有参考价值。

著录项

作者
孙丽芹;
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作者单位

长安大学;

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授予单位长安大学;
学科数学
授予学位硕士
导师姓名常安定;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类期望与预测;
关键词
GM(1; 1)预测模型; 多元线性回归模型; 时间序列模型; 城市用水量; 预测精度;

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