具有阶段结构种群模型的空间动力学研究

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在种群动力学的研究中，阶段结构的因素是不可忽视的.例如,哺乳动物都具有不同的年龄阶段,对这些物种来说,年龄结构对其种群增长有重要的影响.因此,建立并研究具有阶段结构的种群模型是非常必要的.本文主要运用动力系统、非线性分析等理论深入研究了几类具有阶段结构单种群模型的空间动力学行为,包括行波解、渐近传播速度与整体解等,主要工作如下：
　　1.研究了一类二维格带上具有年龄结构的种群模型(该模型为一个空间离散的时滞反应扩散方程)的行波解.在单稳和拟单调假定下,首先利用滑动技巧建立了行波解在平移不变意义下的唯一性；进而,通过构造显式的上、下解并结合比较原理与挤压技术证明了行波解的全局指数渐近稳定性.
　　2.研究了一类二维格带上具有年龄结构的种群模型的整体解.在拟单调情形下,首先建立j-变量无关解的存在性与它在负无穷远处的渐近行为,其次，通过结合波速大于最小波速的行波解与此j-变量无关解,利用比较原理证明了整体解的存在性与定性性质；在非拟单调情形下,通过构建上、下控制的辅助拟单调系统并建立这三个系统的解之间的比较定理,构造出了一些新型的整体解.最后，通过建立一个新的比较定理，构造出了连接最小行波(即具有最小波速的行波解)的整体解.
　　3.研究了一类具有静止阶段的空间周期格微分系统的行波解与整体解.为了得到最小波速的变分形式,首先利用广义的Krein-Rutman定理研究了一类空间周期特征值问题;其次利用单调迭代技术与上、下解方法建立了脉冲行波解与空间周期解的存在性以及它们在负无穷远处的精确渐近行为；进而结合具有不同传播速度的左、右传播的行波解与空间周期解,建立了整体解的存在性与各种定性性质.
　　4.研究了一类具有静止阶段的时滞反应扩散系统的行波解与渐近传播速度.在非拟单调情形下，首先利用比较方法建立了渐近传播速度的存在性；其次利用Schauder不动点定理建立了行波解的最小波速的存在性,并证明了它等于渐近传播速度；最后利用波动方法给出了渐近传播速度与行波解向上收敛的一些充分条件.特别地,研究了时滞与两阶段之间的转化率对渐近传播速度的影响.

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作者
赵海琴;
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作者单位

西安电子科技大学;

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授予单位西安电子科技大学;
学科数学
授予学位博士
导师姓名刘三阳;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
反应扩散系统; 阶段结构; 行波解; 渐近传播速度; 整体解; 种群动力学;

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