超空间动力系统和变参数动力系统的渐近周期点和拓扑混合的研究

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拓扑动力系统(X，f)描述的是X中的点在f的迭代作用下的变化情况，然而在一些诸如生物种群、人口统计、数值模拟等领域中，我们需要知道X的子集的变化情况．这就是本文要考虑的超空间拓扑动力系统(K(X)，(f))．本文主要研究了(f)与fn，(f)与fxN，f与(f)|Ω的拓扑强混合、初值敏感依赖之间的关系，得到了一些有意义的结论．第一章，我们首先介绍了动力系统的发展史，阐述了超空间动力系统和变参数动力系统的研究背景和对其进行研究的重要性；然后系统介绍了Li—Yorke混沌、Devahey混沌、熊金城意义下的混沌、拓扑传递和拓扑混合的定义及它们之间的关系．第二章，我们系统的介绍了超空间动力系统的基本概念和相关性质，叙述了超空间动力系统(K(X)，(f))与其基础系统(X，f)上的传递性、混合性以及混沌之间的关系，并在此基础上证明了： 1．如果(f)拓扑强混合，则对任意正整数N，fN拓扑强混合． 2．对任意给定的正整数N，如果fN对初值敏感依赖，则(f)对初值敏感依赖． 3．(f)拓扑强混合当且仅当对任意正整数N，fxN拓扑强混合． 4．设(X，f)为紧致拓扑动力系统，其中X上的度量为d，Ω为敞K(X)的子空间，且Ω在(f)下不变，则下列两条成立： ⅰ)如果Ω1(X)()Ω，则(f)|Ω拓扑强混合蕴涵f拓扑强混合． ⅱ)如果Ω=Ω1(X)，则(f)|Ω对初值敏感依赖蕴涵f对初值敏感依赖．第三章，本章给出了变参数动力系统上的渐近周期点、回复性、(弱)混合性的定义．着重研究了变参数复合动力系统(X，F()G)的动力性状与变参数动力系统(X，F)和(X，G)的动力性状之间的关系．得出结论：若F是拓扑传递的(拓扑混合的、拓扑强传递的)，在G满足一定条件的前提下，F()G也是拓扑传递的(拓扑混合的、拓扑强传递的)．除此之外，还对变参数动力系统的渐近周期点的存在性进行了深入的研究．证明了若变参数动力系统在熊金城意义下是混沌的，那么它在Li—Yorke意义下也是混沌的．得出结论：若变参数动力系统(X，F)与变参数动力系统(Y，G)拓扑半共轭，且它们都两两可交换，那么F在Li—Yorke意义下是混沌的当且仅当G在Li—Yorke意义下是混沌的．最后，我们总结了这篇论文的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究．

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作者
朱熙;
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作者单位

西北大学;

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授予单位西北大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名王延庚;
年度 2009
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类动力系统理论;
关键词
超空间动力系统; 变参数动力系统; 渐近周期点;

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