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【6h】

关于强一致收敛下的动力性状的遗传性以及复合动力系统的研究

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文摘

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声明

第一章绪论与预备知识

§1.1一致收敛动力系统和复合动力系统理论的发展概述

§1.2一致收敛动力系统和复合动力系统的重要性

§1.3预备知识

§1.3.1动力系统、一致收敛动力系统以及复合动力系统的定义

§1.3.2回复性

§1.3.3极小集,传递性,混合性

§1.3.4混沌

§1.4本文研究的目的和主要结果

第二章强一致收敛下的动力性状的遗传性

§2.1引言

§2.2强一致收敛的定义

§2.3在强一致收敛下,连续函数列{fi}的动力性状和极限函数f的动力性状之间的关系

§2.4本章小结

第三章复合动力系统

§3.1引言

§3.2紧致系统(X,fog)的动力性状与紧致系统(X,f)和(X,g)的动力性状之间的关系

§3.3本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间取得的科研成果

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摘要

19世纪末至20世纪初,Poincaré等人从经典力学和微分方程定性理论的研究中,提出了动力系统的概念.随后在1927年,Birkhoff出版了名著《Dynamical Systems》,之后动力系统作为一门系统的学科迅速地发展了起来. 而一致收敛动力系统和复合动力系统是两种特殊的动力系统,如果能够研究清楚连续映射列{fi}的动力性状和一致收敛下的极限映射f的动力性状之间的关系,以及动力系统(X,f)、(X,g)的动力性状和动力系统(X,f o g)的动力性状之间的关系,那么我们就可以通过连续映射列{fi}的动力性状来刻画极限映射f的动力性状,也可以通过动力系统(X,f)、(X,g)的动力性状来刻画动力系统(X,f o g)的动力性状.这就为我们研究一般动力系统提供了一些有效的途径. 在本文中我们研究了这两种特殊动力系统的动力性状,发现在某些条件下,连续映射列{fi)的动力性状和极限映射f的动力性状之间,以及动力系统(X,f)、(X,g)的动力性状和动力系统(X,f o g)的动力性状之间有着很紧密的联系.论文的具体内容如下:第一章,绪论,首先介绍了一致收敛动力系统和复合动力系统的发展史,其次介绍了研究一致收敛动力系统和复合动力系统的重要意义,以及动力系统研究的一个一般框架,最后陈述了作者的工作.第二章,主要是研究连续映射列{fi}的动力性状和一致收敛下的极限映射f的动力性状之间的关系.提出了强一致收敛的定义.在连续映射列{fi}强一致收敛于映射f的条件下,证明了连续映射列{fi}的极小性,拓扑传递性,拓扑弱混合性,拓扑混合性,都可以遗传到极限映射f上;并且在此条件下还得出连续映射列{fi}的Li—Yorke混沌集(非游荡集)和极限映射f的Li—Yorke混沌集(非游荡集)之间的包含关系.第三章,主要是研究动力系统(X,f)、(X,g)的动力性状和动力系统(x,f o g)的动力性状之间的关系.提出了绝对扩张映射和强扩张映射的定义,并且分别给出了f o g是拓扑传递的,拓扑混合的,拓扑强传递的,初值敏感依赖的充分条件.第四章,我们总结了这篇文章的主要结果和创新,以及有待进一步展开的研究.

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