一类含时滞反馈阻尼振子周期解的解析近似与计算

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阻尼振子是机械工程、航空航天、地震科学等领域一类经典的数学模型，已得到了广泛的应用，而时滞反馈控制已成为控制振动灾害或振动理论运用的主要方法之一。本文主要研究了一类含时滞反馈阻尼振子的Hopf分歧及其周期解的计算方法。我们将经典的Liapunov-Schmidt约化方法用于阻尼振子时滞系统周期解的解析近似，并构造振子模型的配点法进行周期解的数值近似，最后通过两种近似方法的比较验证结果的有效性。我们在本文中做了如下工作：
　　首先，我们对一类含时滞反馈阻尼振子进行分析，讨论了模型中物理参数应满足的存在Hopf分歧点的条件。
　　其次，我们利用Liapunov-Schmidt约化方法，得到了该阻尼振子模型分歧方程的近似解析表达式以及物理参数与分歧参数的近似关系，并推导得出了它在Hopf分歧点处和分歧点附近周期解的近似解析表达式。
　　最后，我们研究了求解该类含时滞反馈阻尼振子周期解的配点法，构造分段三次Hermite多项式逼近周期解。对于模型离散化后得到的非线性方程组，我们采用Newton迭代法求解。我们利用Liapunov-Schmidt约化得到的低阶近似周期解的结论，解决了Hopf分歧点附近计算周期解Newton迭代法的初始值选取问题。同时将数值例子的计算结果与前一部分得到的近似解析周期解比较我们发现，两者误差很小。该方法算法简单并且也有很好的收敛性。

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作者
胡万紫;
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作者单位

上海师范大学;

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授予单位上海师范大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名郭谦;
年度 2010
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类近似计算;
关键词
阻尼振子; 时滞反馈; Hopf分歧; 周期解; 近似计算;

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