具双非线性幂广义KdV方程的行波解

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以Camassa-Holm方程为代表的浅水波方程源于现代力学和物理学，现已成为非线性偏微分方程的重要研究对象之一.对数学家、物理学家、工程学家及应用科学工作者来说，寻找实际问题提出方程的精确解一直是大家关注的问题.为了探寻非线性偏微分方程的精确解，一系列求解方法被提出，例如首次积分法、对称约化法、BScklund变换、达布变换、函数展开法、反散色法等方法.但是，由于非线性偏微分方程形式与性质各异，尚没有统一方法能给出其所有精确解.本文针对双非线性幂广义KdV方程特征，利用函数展开法，得到了方程多组新行波解. 在第一章中，回顾了偏微分方程行波解的发展历程，总结了几类函数展开方法，给出了本文主要研究的两类广义KdV方程的形式、物理意义及其研究结果. 在第二章中，采用tanh函数展开法，研究了双非线性幂广义KdV方程，在m,fc取不同具体值时，得到了方程四组新的行波解. 在第三章中，采用复变换-椭圆函数展开法，研究了分数阶双非线性幂广义KdV方程，在参数满足不同情况下，得到了方程的周期解和孤立波解.

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作者
王小娇;
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作者单位

四川师范大学;

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授予单位四川师范大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名朱世辉;
年度 2018
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类建筑结构;
关键词
双非线性; 广义; KdV方程;

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