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A·Sfard数学概念的二重性理论在小学分数概念教学中的应用研究

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摘要

第一章 引言

1．1 问题的提出

1．2 研究意义

1．3 概念界定

1．4 研究思路与方法

1．5 论文结构框架

第二章 文献综述

2．1 分数概念的研究现状

2．2 A．Sfard数学概念的二重性的研究现状

2．3 数学概念的二重性理论的具体内容

第三章 从分数概念的历史发展过程看分数概念的二重性

3．1 分数的产生与发展

3．2 分数概念的历史发展带来的启示

第四章 研究设计

4．1 研究对象

4．2 研究工具

第五章 研究结果与分析

5．1 数据处理

5．2 数据结果分析

第六章 讨论、结论与研究展望

6．1 讨论

6．2 结论

6．3 教学建议

6．4 研究展望

参考文献

附录

致谢

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摘要

数学概念是数学知识的基本要素，是学生进行数学学习的基本环节和学生认知的出发点，分数概念作为小学数学教学的核心概念，对学生思维能力的发展具有非常重要的意义，然而学生在学习分数概念时常常存在一些问题和困难，不能很好地理解分数概念并加以运用。本文尝试运用A·Sfard数学概念的二重性理论探讨分数概念的教学，为小学分数概念的教学提供理论指导和实践指南，帮助教师改进分数概念的教学，提高学生学习分数概念的效率。拟解决的主要问题如下:分数概念的二重性具体指什么？学生对分数概念的二重性的理解存在哪些问题？如何帮助学生实现“过程”向“对象”的转变？
　　采用文献研究法分析分数概念的历史发展历程，发现分数概念的历史发展遵循“过程”到“对象”的发展规律，从而提出分数“过程”主要表现为除法运算、分割计数和测量活动，“对象”主要表现为商值、比值和度量单位。基于分数概念“过程”和“对象”的具体维度采用调查研究法对已经学习过分数概念的65名五年级学生进行研究，分析学生对分数概念的二重性的理解和掌握情况。
　　通过研究分析得出以下结论:
　　(1)学生对分数概念的“过程”和“对象”认识存在显著性差异。学生对分数“过程”的理解好于“对象”的理解，对分数“对象”理解存在很大困难。
　　(2)学生不能准确理解分数概念的多重意义，易产生意义理解上的混淆。
　　(3)学生从整体的角度理解分数概念的符号存在很大困难，不能很好把握分子与分母之间的关系。
　　(4)针对离散量和连续量情境，学生理解分数的基本概念（单位“1”、“平均分”）存在差异、模糊不清。
　　(5)学生对于“等值分数”的理解存在困难。
　　针对以上存在问题提出的教学建议是:采取先“过程”后“对象”的概念教学策略，运用“二水平四阶段”的教学模式;引导学生主动有效地进行“过程”操作;重视学生对分数概念的产生与发展的感知和体验;重视学生分数概念图式的构建;《义务教育数学课程标准》对分数概念教学的目标中应重视师生对分数“对象”属性的认识。

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