基于Group LASSO研究函数型数据中均值函数的变点问题

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摘要

第一章引言

1．1 研究背景

1．2 已有的统计方法介绍

1．3本文的主要结果

1．4文章结构

第二章相关基础理论知识介绍

2．1 函数型数据分析

2．1．1 函数型数据的定义

2．1．2 函数型数据分析的目标

2．1．3 函数型数据分析的优点

2．1．4 函数型数据分析现有的一些方法以及相应的假定

2．2 基函数

2．2．1 回归样条

2．2．2 基函数在函数型数据分析中的应用

2．3 Group lasso

2．3．1 Lasso

2．3．2 Group Lasso

2．4信息准则(IC)

2．4．1 AIC

2．4．2 BIC

第三章统计方法与模型

3．1 一步Group LASSO估计

3．1．1将变点问题转化为估计问题

3．1．2 基函数展开化为Group LASSO问题

3．2 一步Group LASSO估计的渐近性质及证明

3．2．1定理3．1的证明

3．2．2定理3．2的证明

3．3二步估计过程

3．4 二步估计的渐近性质及证明

第四章模拟

4．1一个变点的情况

4．2 多个变点的情况

第五章实际数据分析

第六章结论

附录

参考文献

致谢