任意多边形网格上扩散方程的单元中心型有限体积格式

声明

摘要

第一章 绪言

1．1 问题背景

1．2 相关研究工作

1．3 预备知识

1．3．1 问题及符号

1．3．2 构造有限体积格式的一个一般框架

1．3．3 几种常见的格式

1．4 本文的主要工作

第二章 基于MPFA插值的有限体积格式

2．1 算法描述

2．1．1 确定单元中心和网格边上的插值点

2．1．2 构造单侧流

2．1．3 构造网格边上的双侧流

2．1．4 对辅助未知量进行插值

2．1．5 形成有限体积格式

2．2 数值算例

2．2．1 算例1：具有连续扩散张量的问题

2．2．2 算例2：具有间断扩散张量的问题

2．2．3 算例3：Righi-Leduc型的各向异性问题

2．2．4 算例4：Dirichlet边界条件的线性椭圆问题

2．3 本章小结

第三章 基于调和平均点的有限体积格式

3．1 算法描述

3．1．1 调和平均点的定义

3．1．2 离散网格边上的法向流

3．1．3 最终的有限体积格式

3．2 稳定性分析

3．2．1 一些记号和准备工作

3．2．2 一种特殊情形的稳定性分析

3．2．3 一般情形的稳定性分析

3．3 数值算例

3．3．1 算例1：具有连续扩散张量的问题

3．3．2 算例2：具有间断扩散张量的问题

3．3．3 算例3：测试格式的稳定性

3．4 本章小结

第四章 基于梯度重构的有限体积格式

4．1 算法描述

4．1．1 法向流的表达式

4．1．2 梯度重构算法

4．1．3 最终的有限体积格式

4．2 稳定性分析

4．3 数值算例

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

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