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【6h】

基于参数空间的线性时滞系统PID控制器设计方法研究和GUI仿真实现

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摘要

PID控制是最早发展起来的控制策略之一,因具有结构简单、阶次低、易于实现和鲁棒性较好等优点,被广泛用于工业过程控制中。工业控制系统中往往存在时滞现象,时滞的存在会使系统的性能指标下降,甚至破坏系统的稳定性。然而现有关于时滞系统的PID控制器设计方法大多数是采用有理传递函数逼近时滞项,或是基于简单的一阶或二阶时滞对象,而且以上方法很难将系统的快速性指标、准确性指标和鲁棒性指标等同时结合到设计过程中,也不能灵活地考虑系统需要满足的多性能指标。当系统要求满足多个性能指标时,需要对设计好的PID控制器参数进行重新调节。因此,针对具有时滞的工业过程对象,研究能够灵活综合不同性能指标的PID控制器设计方法具有重要的意义。
　　 本文针对任意阶线性连续时滞系统,离散时滞系统和分数阶时滞系统,利用Hermite-Biehler推广定理,切比雪夫表达式,满意控制理论,3-D法和奇异频率法等,分别给出了连续、数字和分数阶PID控制器的参数空间设计方法,主要工作和研究成果如下:
　　 1.针对任意阶线性连续时滞系统,给出了H∞ PID控制器的参数化设计方法。首先将满足H∞性能指标的PID控制器设计问题转化为具有复系数的准多项式镇定问题；然后基于Hermite—Biehler推广定理得到能够保证具有复系数的准多项式稳定的PID参数求解算法；利用该算法得到既能满足H∞性能指标又能保证闭环系统稳定的PID参数集合。遍历该集合中的控制参数,可进一步发展满足其它性能指标(如超调,调节时间和相位裕度等)的PID参数集合。
　　 2.针对任意阶线性离散时滞系统,采用切比雪夫表达式和满意控制理论研究满意数字PID控制参数集合确定问题。该方法的设计思想是,首先利用切比雪夫表达式和根的分布条件,给出能够使闭环系统稳定的控制参数集合,然后该参数集合,分别确定满足单个性能指标要求的控制参数集合,根据满意控制理论可知位于这些集合交集中的控制参数值均能够使得系统满足多性能指标的控制要求。此外,为了更清晰地获得满足H∞性能指标的数字PID控制器参数集合特性,通过确定PID参数稳定边界线并判断边界线的哪一侧具有更少的不稳定极点,得到满足H∞性能指标的数字PID控制器参数集合,位于该集合中的控制参数均能保证闭环系统稳定且满足相应的H∞性能指标。从理论上证明了满足H∞性能指标的数字PID控制器参数不是唯一的一组值,而是一个集合。
　　 3.针对分数阶线性时滞系统,研究了分数阶PID控制参数稳定域确定问题。首先固定参数kp,λ和μ的值；然后针对参数λ+μ≠2和λ+μ=2两种情形,分别采用3-D法和奇异频率法计算出稳定域边界线,稳定域边界线包括实根边界(RRB),复根边界(CRB)和无限边界(IRB)三条曲线；最后判断边界线的哪一侧具有更少的不稳定极点,从而确定分数阶PID控制器的参数稳定域。
　　 4.为了避免重复且繁琐的计算,基于所提出的PID控制器设计方法开发了相应的图形用户界面(GUI)仿真软件。该软件能够快速计算并准确显示满足一定控制要求的PID控制器参数集合,方便用户选择控制器参数。

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