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巨灾死亡人数幂律分布与金融时间序列风险分析研究

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第一章 绪 论

1.1 研究的目的与意义

1.2 研究的方法

1.3 国内外研究现状

1.4 研究的主要内容

第二章 极端事件幂律分布研究

2.1 前言

2.2 数据

2.3 幂律分布

2.4 频率-死亡人数时间分布

2.5 频率-死亡人数空间分布

2.6 本章小结

第三章 重尾指数估计方法

3.1平均超出函数图

3.2 Phillips的最优选择

3.3 Danielsson提出的bootstrap法

3.4 实证分析

3.5 本章小结

第四章 在险价值预测

4.1 极值模型

4.2 实证分析

4.3 本章小结

第五章 结论与展望

5.1 总结

5.2 存在的问题和前景展望

参考文献

致谢

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摘要

近些年，自然灾害频现，其中地震所造成的财产损失以及人员伤亡最为严重，因此，地震作为一种极端事件一直被多方领域的研究者所关注。为了能够有效地降低地震所造成的损失，本文主要研究如何采用幂律分布进行分析讨论地震发生造成的人员死亡与地震发生频率之间的关系，并通过数据采集和结果分析最终确定地震所造成的人员死亡服从双段幂律分布,更加深入地分析和探讨双段幂律分布的相关性和双段幂律分布中引入的标度指数之间的关系，时间列如年份、月份对幂律分布的标度指数的影响以及国家地域分布与死亡人数的关系。本文通过这一部分的研究希望可以达到根据标度指数等参数数值上的表现预测震后死亡数发展趋势的目的，同时为政府开展灾后的死亡人数预测和救援工作的顺利进行提供帮助。对于这部分的研究，本文获得如下结果：
　　(1)地震发生频率与死亡人数满足双段幂律分布。发生大规模人员致死的地震的频率会随着死亡人数大幅上升而快速下降。因此，地震发生频率-死亡人数幂律分布之所以呈现出双段幂律分布特性，是由于在死亡人数到达某一范围时，这种高致死地震发生的概率会随着死亡人数增多加速下降，不再符合低死亡人数时所对应的频率。
　　(2)从时间角度进行分析，得出地震发生频率与死亡人数按年份（十年为一区间）均服从双段幂律分布。两个标度指数值和死亡人数临界值的变化趋势十分相近，第二段标度指数与第一段标度指数基本成比例关系。而从月份上考虑地震的发生和死亡人数的关系上，发现所有月份满足双段幂律分布，并发现一月、五月、六月、七月和十月的标度指数较其他月份小。
　　(3)从空间角度即不同国家对比分析了地震发生频率与死亡人数的幂律分布关系。发现日本在第一段幂律分布的标度指数比较小，意味着地震频繁发生时容易出现小规模的人员死亡，而第二段幂律分布的标度指数达到了0.872，远远高于其他国家，这意味着该国家在地震发生时不易出现人员的高死亡。
　　(4)地震发生频率与死亡人数的幂律分布为地震研究提供了新方法，特别是采用双段幂律分布并对其两个不同标度指数及临界值之间关系的研究和讨论，均可以为更加深入地研究地震发生导致人员死亡的分布机制和规律提供帮助。
　　另外，本文对重尾分布的指数估计中的关键点—阈值的选取方法进行了详细的讨论，同时采用其中最优的Bootstrap法结合实证数据进一步计算VaR与CVaR。对于这部分的研究，本文获得如下结果：
　　(1)以股票指数收益为研究对象，分别采用平均超出图法、Phillips提出的最优选择法以及Bootstrap方法进行计算并获得相对应的阈值，结合Hill估计法分别得到各自的尾部指数结果，最后针对三种方法的上、下尾结果进行广义极值分布拟合确定最优的方法。通过对比三种方法拟合图，发现三者之间有拟合的差别，采用Bootstrap方法所作的拟合效果优于其它两项。
　　(2)选取股票指数作为研究对象，采用第三章Bootstrap方法进一步进行风险价值的计算，并将结果与传统的VaR方法正态分布计算进行分析和讨论。同时，发现当市场处于牛市时，左尾CVaR大于右尾的CVaR；而当市场处于熊市时，则表现出右尾CVaR大于左尾的现象；另外，当左右尾CVaR值相近时，市场有稳定的趋势，风险也相应较小。进一步结合K线历史走势图，发现左尾CVaR大于右尾时，左尾CVaR越大，则风险越大，且意味着当前趋势改变的可能性增大。

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