微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计

第1章 绪论

1.1 微分形式的研究背景及意义

1.2 微分形式的积分算子及A-调和方程的研究现状

1.2.1 微分形式的积分算子的研究进展

1.2.2 微分形式的A-调和方程的发展现状

1.3 本文的内容与结构

1.4 记号和准备工作

第2章 复合算子T o H的范数估计

2.1 微分形式的基本概念

2.2 复合算子T o H的Lφ嵌入定理

2.2.1 同伦算子和投影算子的定义

2.2.2 复合算子T o H的局部Lφ嵌入定理

2.2.3 复合算子T o H的全局Lφ嵌入定理

2.3 复合算子T o H的Lφ-Lipschitz范数和Lφ-BMO范数估计

2.4 复合算子T o H的高阶Poincaré型不等式

2.5 应用举例

2.6 本章小结

第3章 微分形式的奇异积分交换子的高阶估计

3.1 微分形式的奇异积分及其交换子的定义

3.2 微分形式的奇异积分交换子的Lp有界性

3.2.1 微分形式的奇异积分交换子的强类型不等式

3.2.2 微分形式的奇异积分交换子的Caccioppoli型不等式

3.3 微分形式的奇异积分交换子的高阶可积性

3.3.1 微分形式的奇异积分交换子的Lp高阶可积性定理

3.3.2 微分形式的奇异积分交换子的高阶Poincaré型不等式

3.4 微分形式的奇异积分高阶交换子的Lp有界性

3.5 本章小结

第4章 调和方程解的高阶估计

4.1 Dirac-调和方程的基本知识

4.2 非齐次A-调和方程解的高阶不等式

4.2.1 局部Lφ高阶不等式

4.2.2 全局Lφ高阶不等式

4.3 齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性

4.4 应用举例

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果

致谢

个人简历