退化、时滞微分方程的周期解和概周期解

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退化时滞微分方程作为模拟现实世界中相关模型的有效工具，很早就引起了数学家的注意.在对诸如工业工程系统，电力系统，生态系统，金融系统等等实际系统的建模、设计、分析和应用研究中，人们发现实际系统中普遍存在退化、时滞现象，因此学者们对退化时滞系统进行了系统的研究并取得了全面的进展，特别是对于退化时滞微分方程的周期解和概周期解的研究得到了较为系统的研究成果[1-30].然而，随着对比较复杂的数学模型(如：生物数学人工神经网络)的研究表明，现在的周期系统理论还需进一步完善.本文就退化时滞微分方程的周期解及概周期解等问题作了一些讨论，并得出了一些结论. 本文共分四章，下面将四章内容作简要概述：第一章，给出本文所必需的预备知识，介绍了线性系统指数型二分性、矩阵测度的基本知识. 第二章，利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法，并通过技巧性代换获得了保证一类中立型系统周期解存在性和唯一性的充分性条件. 第三章，讨论混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件，并对二维的混合型退化时滞微分方程的周期解存在性给出代数判据. 第四章，考虑具有无穷时滞的非线性积分微分方程概周期解的存在性和唯一性问题，利用矩阵测度和不动点方法获得了一类方程的概周期解的存在性与唯一性的充分条件.

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作者
张志信;
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作者单位

安徽大学;

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授予单位安徽大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名蒋威;
年度 2006
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
退化时滞微分系统; 指数型二分性; 中立型; 周期解; 概周期解; 矩阵测度;

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