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分数导数型旋转粘弹性梁的振动特性分析

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本文针对固结在旋转轮毂上的分数导数Kelvin-Voigt型粘弹性梁的力学模型为研究对象，基于Euler-Bernoulli梁理论模型和Rayleigh梁理论模型以及模型的基本假设基础上，讨论多个模型参数对系统的固有频率、阻尼特性、振型和位移响应的变化关系。　　（1）基于对旋转粘弹性材料梁的变形分析以及分数导数Kelvin-Voigt型粘弹性材料的本构方程，考虑粘弹性材料梁的转动惯量、横截面转动而引起的轴向位移以及横向弯曲而引起的轴向位移，但不考虑横截面转动而引起的横向弯曲变形位移等条件下，采取混合坐标系对系统描述，运用Hamilton变分原理、分部积分法、Riemann-Liouville分数阶导数理论及性质推导出系统的横向振动微分方程和边界条件，并对其无量纲化处理。应用微分求积法且选取非均匀网格划分对其离散化处理，进而可整理得出该系统的广义复特征方程。　　（2）本文通过对弹性材料梁计算出的固有频率与已有文献解进行比较，验证了其本文方法的有效性和可行性。对于弹性材料、分数导数Kelvin-Voigt型粘弹性材料和标准线性固体粘弹性材料三种梁系统而言，讨论并分析径长比、细长比、无量纲轮毂转速、粘弹比和分数阶阶数对其系统振动特性的影响，得出相应的结果。　　（3）根据结果分析，发现各参数的变化对其三种材料梁系统的振动特性的影响不同。讨论各参数对其系统固有频率的影响，得出径长比和无量纲轮毂转速增大时，都使系统的固有频率增大，但细长比、粘弹比和分数阶阶数增大时，都会使系统的固有频率减少。讨论各参数对分数导数Kelvin-Voigt型粘弹性梁系统阻尼特性的影响，径长比、细长比和无量纲轮毂转速增大时，系统阻尼会减小，但粘弹比和分数阶阶数增大时，其系统阻尼会增大。讨论各参数对标准线性固体粘弹性梁系统阻尼特性的影响，得出径长比、无量纲轮毂转速和粘弹比增大时，其系统阻尼会增大，但细长比增大时，其系统阻尼会减小。　　（4）给定各无量纲参数条件下，讨论其分数导数Kelvin-Voigt型粘弹性材料梁和标准线性粘弹性固体材料梁的振型以及振动响应问题。

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