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【6h】

亚纯映射和整函数全导数的惟一性定理

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本文以多复变的亚纯映射和多变量整函数的全导数的惟一性问题为研究对象,获得了两个惟一性定理。　　 第一个是涉及小映射的截断型亚纯映射惟一性定理,讨论了亚纯映射在截断条件下共享若干个小映射后的惟一性问题。具体的,设f,g:Cm→CPn为两个非常值的亚纯映射,而a1,,aq为关于f的小映射且处于一般位置,使得(f,aj)(≠)0且(g,aj)≠0(1≤j≤q)假定(a)min{v(f,aj),d}=min{v(g,aj),d}(1≤j≤q),其中1≤d≤n;(b)dim{z∈Cm｜(f,ai)(z)=(f,aj)(z)=0}≤m-2(1≤I＜j≤q);(c)f(z)=g(z),z∈Uqj=1{z∈Cm｜(f,aj)(z)=0}。那么,(I)若q≥4n2+2n+3-2d,则f≡g。(ii)若f与g均在R({aj}qj=1)上线性非退化,且q≥2n2+4n+3-2d,则f≡g。这一结果推广了MinRu在[2]中的定理。　　 第二个是涉及多变量整函数全导数的惟一性定理。具体的,设f是Cn上的超越整函数,p是Cn上的多项式,满足p(0)=0。如果Dkf和pfCM分担一个有限值a≠0,并且δ(0,f)＞1/2,那么Dkf=pf。这一结果把顾永兴等在[3]中的结论推广到多复变整函数的情形。

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