龙格­库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier­Stokes方程和流固耦合问题

声明

第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 N-S方程空间离散研究现状

1.3 N-S方程时域求解研究现状

1.4 动网格和流固耦合问题研究现状

1.5 湍流模拟研究现状

1.6 本文研究内容

第2章 不可压N-S方程的空间离散

2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散

2.2 网格法向移动速度的计算

2.3 非交错网格上的动量插值

2.3.1 传统基于离散动量方程的插值

2.3.2 基于半离散动量方程的插值

2.3.3 动量插值格式的空间收敛性

2.4 流固耦合问题

2.5 本章小节

第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程

3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法

3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件

3.3 一种新隐式龙格-库塔方法

3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件

3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现

3.6 本章小节

第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程

4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式

4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性

4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件

4.4 本章小节

第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解

5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程

5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程

5.3 两相流固耦合问题的离散方程

5.4 本章小节

第6章 数值试验

6.1 泰勒-格林漩涡

6.1.1 空间精度验证

6.1.2 时间精度验证

6.2 振动圆柱的绕流

6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱

6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱

6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟

6.3 理想平板上的气动力

6.4 本章小节

第7章 结 论

7.1 空间离散方法

7.2 时间离散方法

7.3 数值算例的验证

7.4 方法的限制和未来工作的展望

致谢

参考文献

符号列表

攻读博士学位期间发表的论文及科研成果