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【6h】

协方差矩阵相等性检验的研究

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摘要

第一章 绪论

1.1 选题的背景和意义

1.2 文献综述及研究现状

1.3 本文的研究内容

1.4 本文的结构安排

第二章 主成分分析的相关内容

2.1 主成分分析的基本理论

2.1.1 主成分的定义

2.1.2 主成分的几何解释

2.2 多元正态总体主成分的渐近性质

第三章 基于主成分分析的正态总体协方差阵相等性的检验

3.1 理论依据及检验方法

3.2 模拟数据的应用

3.2.1 模拟数据的生成

3.2.2 检验结果

3.3 实际数据的应用

3.3.1 标枪运动员训练项目的成绩数据

3.3.2 瑞士银行钞票数据

第四章 结论

4.1 本文的主要结论

4.2 展望与不足

参考文献

致谢

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摘要

近年来,海量数据给人们带来巨大信息量的同时,也给数据的分析方法提出了巨大挑战。在数据变量维数很大、样本量却较小的情形下,判断总体之间是否有显著差异,是如今假设检验的一个热点问题。一方面,经典方法一般研究的是大样本情形,不适用于高维数据分析;另一方面,在收集样本比较困难的情况下,若两个总体相似,我们就可以合并样本进行数据分析。
   处理高维数据一个自然的思路是,将数据降维再进行分析。主成分分析是一种有效的降维手段。它最大限度地保留了原始数据协方差的信息。通过特征向量对坐标轴进行正交旋转,使得旋转后的主成分之间不相关。特征根表明主成分的方差。因此,为了比较总体协方差矩阵,我们可以通过比较所做的正交变换以及主成分的方差来做出判断。本文基于这两个方面的考虑,提出了对正态总体协方差阵∑1=∑2的检验方法。用协方差矩阵的特征向量构造统计量检验所做的正交变换是否相同;用特征根构造统计量检验主成分的方差是否相等。在数据变量维度很大、样本容量却较小的情形下,这两个检验统计量之间正相关,因此本文将两者相加构成新的统计量用于检验协方差。模拟数据和实际数据的结果表明,该方法可以控制I型错误,并有效地拒绝原假设,检验效果不错。尤其当原始变量可以用少数几个主成分来代表时,这种方法可以有效地提取信息,从而简化检验过程。

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