具有奇性或退化的非线性椭圆型方程（组）的可解性

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本文主要是利用不动点定理和Leray-Lions算子来研究一类拟线性奇退化椭圆型方程(组)的可解性问题. 本文主要分为四个部分.首先研究了高阶拟线性退化椭圆型方程的可解性；然后讨论了在球中的一类拟线性椭圆型方程的正径向对称解的存在性及多解性；接下来，给出了Rn中具有奇性的非线性多调和方程的整体正解的几个存在性定理；最后讨论了拟线性退化椭圆组的边值问题. 在第一章，作者通过Leray-Lions定理，研究了低阶项和高阶项都退化的高阶拟线性退化椭圆型方程.与一般的问题不同，这里所考虑的问题是在加权索伯列夫空间中讨论的.所用的办法是先将所考虑的问题化为算子方程，再通过一些估计得出相应的算子是Leray-Lions算子.需要指出的是，在讨论中我们对Leray-Lions条件做了减弱，考虑了不严格单调的情形. 在第二章，通过锥压缩和锥拉伸型不动点定理，对一类拟线性椭圆方程获得至少存在三个正的径向对称解，并用迭代方法研究了非线性反应项f(t，s)关于s递增时方程的正的径向对称解的存在性. 在第三章，研究了高维情形的具有奇性的一类多调和方程的正的整体径向解的存在性.由于所讨论的是正的径向对称解，所以首先将问题转化为等价的非线性积分方程.然后利用局部凸空间的Tychonov不动点定理证明了解的存在性.根据所研究问题的性质，同时还得出了无穷多解的存在性和解在无穷远处的渐近行为. 第四章讨论了拟线性退化和奇性椭圆组的可解性问题.所用的打靶法虽然是受单个方程的启发，但是由于非线性耦合项的存在使得椭圆组的研究比单个方程的情形要困难得多.我们建立了两个引理，用以克服这个问题所带来的具体困难.一个引理证明了初值问题的解连续依赖于初始数据，另一个证明了对具有一定序关系的不同的初始数据，正解的存在半径具有一定的比较关系.

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作者
汪全珍;
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作者单位

中国科学技术大学;

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授予单位中国科学技术大学;
学科基础数学
授予学位博士
导师姓名陈祖墀;
年度 2006
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类椭圆型方程;
关键词
Leray-Lions定理; 加权索伯列夫空间; 椭圆组; 不动点定理; Leray-Lions算子;

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