两个相同的Rulkov神经元在电子耦合作用下的动态转迁

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神经元在中枢神经系统处理信息的过程中有着非常重要的地位，神经元能够产生和传输信息，而这些过程有丰富的非线性特征.研究表明，单个神经元的不动点可能具有稳定性，而这种稳定性可能会因为参数取不同的值而改变，神经元的静息状态和活动状态也会可能因为外部刺激的变化而产生明显的变化，这些结论主要是由神经元数学模型的分岔值的不同来决定.神经元脉冲也具有的传递过程，而这种传递至少要两个以上的神经元耦合来完成.由此可见，耦合的神经元系统是一个高维的非常复杂的非线性动力系统，其非线性特征可以为生理和医学试验提供理论参考和试验依据.
　　首先，在第一章里介绍与本文相关的背景知识.在第二章里，将两个耦合的神经元网路系统分为两种模型，重点利用快-慢分解方法以及数值模拟的方法分析混沌系统的神经元动态.首先把全系统分为快子系统和慢子系统，研究两个耦合的神经元的运动状态及关联性.然后利用主稳定函数进行分析得知在不变子空间中快子系统稳定的充要条件.同时，改变耦合强度ε的值，即分别取大于0、小于0、等于0的三种不同的数值，并通过数值模拟观察耦合的两个神经元的周期性以及同向同步和反向同步行为，从而得出神经元簇放电的周期性.同时结合单个神经元活动与静止的分界线，能够更好地分析出耦合的两个神经元的静放电特点.
　　其次，为了更好地研究系统的混沌性质，利用数值模拟结合定性分析方法分析了耦合Rulkov神经元模型的最大李雅普诺夫指数.为了进一步验证两个神经元的相关性，利用数值模拟结合定性分析方法分析了耦合Rulkov神经元模型的相关系数，讨论两个分组的神经元（即耦合和非耦合的神经元组）快慢变量的随着时间的变化趋势.研究表明:不管是耦合的还是非耦合的两个神经元组的快慢变量的运动趋势相关性较大，并且存在一定的相关性.最后利用数值模拟结合定性分析方法研究不同的特征值下参数α，σ的变化区域图以及等高线图，结果表明参数α，σ的变化区域图和系统的特征值有关.
　　最后，对本文的研究内容进行了总结，其研究成果为更全面完整的讨论离散神经元模型的动态转迁性质打下了基础.

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作者
路进玲;
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作者单位

北京交通大学;

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授予单位北京交通大学;
学科系统理论
授予学位硕士
导师姓名曹鸿钧;
年度 2014
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类动力系统理论;
关键词
非线性动力系统; Rulkov神经元; 数值模拟; 放电特性; 最大李雅普诺夫指数;

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