Hermite插值有限元在静电场中的应用

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Lagrange插值有限元在静电场计算中得到广泛应用，但是这种有限元的电位计算精度不高，特别是电场强度的计算精度更差。而Hermite插值有限元恰好弥补了这一缺陷。由于Hermite插值直接把节点处电位函数对坐标的导数也作为插值变量，因此有限元计算可以直接解出电场强度。高精度的插值带来高精度的计算结果。在相同计算精度（特别是电场强度的精度）要求下，Hermite插值有限元可以比Lagrange插值有限元节省大量计算资源，提高计算效率。
　　 Hermite插值有限元的困难在于边界条件的施加和不同介质之间分界面衔接条件的处理。本论文采用Hermite插值建立了有限元方程，处理了边界条件和介质分界面条件。利用ANSYS建立模型并剖分网格，将网格的所有信息导入FORTRAN程序中进行计算。通过二维静电场计算，将Hermite插值与Lagrange插值做了比较，证明在相同的剖分单元情况下，前者可以大幅度提高电场强度的计算精度。在边界条件的处理方面，通过计算，确认Hermite插值有限元在第一类边界条件上除需要强加电位变量外，还需要强加隐含的电位函数沿边界的切方向导数，而对于第二类边界条件可以不强加法向导数。针对场域中两种介质的情况，在不同介质分界面处电位的法向导数不连续。本论文尝试了两种处理方法，通过修改变量或修改方程，均能达到满足分界面衔接条件的目的。通过二维两种介质静电场计算，验证了分界面衔接条件处理方法的正确性。

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作者
夏灵勇;
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作者单位

华北电力大学;

华北电力大学(北京);

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授予单位华北电力大学;华北电力大学(北京);
学科电子科学与技术;电磁场与微波技术
授予学位硕士
导师姓名王泽忠;
年度 2011
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类静电场计算方法;
关键词
Hermite插值; 有限元; 静电场; 边界条件; 介质分界面条件;

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