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Boundary value problems for discrete fractional equations.

机译：离散分数方程的边值问题。

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摘要

In this dissertation we develop certain aspects of the theory of discrete fractional calculus. The author begins with an introduction to the discrete delta calculus together with the fractional delta calculus which is used throughout this dissertation. The Cauchy function, the Green's function and some of their important properties for a fractional boundary value problem are developed. This dissertation is comprised of four chapters. In the first chapter we introduce the delta fractional calculus. In the second chapter we give some preliminary definitions, properties and theorems for the fractional delta calculus and derive the appropriate Green's function and give some of its important properties. This allows us to prove some important theorems by using well-known fixed point theorems. In the third chapter we study and prove various results regarding a so-called self-adjoint equation with Sturm-Liouville type boundary conditions. In the fourth chapter we prove some theorems regarding the existence and uniqueness of positive solution of a forced fractional equation with finite limit.
机译：在本文中，我们发展了离散分数演算理论的某些方面。作者首先介绍了离散德尔塔演算以及在整个本文中使用的分数德尔塔演算。开发了柯西函数，格林函数及其对分数阶边值问题的一些重要性质。本文共分四章。在第一章中，我们介绍了增量分数演算。在第二章中，我们给出了分数δ演算的一些初步定义，性质和定理，并推导了适当的格林函数并给出了其一些重要的性质。这使我们能够通过使用众所周知的不动点定理来证明一些重要定理。在第三章中，我们研究和证明关于具有Sturm-Liouville型边界条件的所谓自伴方程的各种结果。在第四章中，我们证明了关于有限极限强迫分数方程正解存在性和唯一性的一些定理。

著录项

  • 作者

    Awasthi, Pushp.;

  • 作者单位

    The University of Nebraska - Lincoln.;

  • 授予单位 The University of Nebraska - Lincoln.;
  • 学科 Mathematics.;Theoretical Mathematics.;Applied Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2013
  • 页码 104 p.
  • 总页数 104
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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