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Lyapunov stability and Floquet theory for nonautonomous linear dynamic systems on time scales.

机译：时间尺度上非自治线性动力系统的Lyapunov稳定性和Floquet理论。

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摘要

In this work, the stability of nonautonomous linear dynamic systems on time scales is investigated and analyzed. A unified and extended version of Lyapunov's direct method is developed and yields criteria for uniform stability and uniform exponential stability of a linear dynamic system. We investigate "slowly varying" nonautonomous systems and provide a spectral condition on the system matrix sufficient for exponential stability. Perturbations of the unforced system are studied and an instability criterion is introduced. We develop a comprehensive, unified Floquet theory including Lyapunov transformations and their various stability preserving properties, as well as a unified Floquet theorem which establishes a canonical Floquet decomposition on time scales in terms of the generalized exponential function. We then use these results to study homogenous as well as nonhomogeneous periodic problems. Furthermore, we explore the connection between Floquet multipliers and Floquet exponents via monodromy operators and establish a spectral mapping theorem on time scales. We conclude with several nontrivial examples to show the utility of this theory.
机译：在这项工作中，研究了非自治线性动力系统在时间尺度上的稳定性。开发了Lyapunov直接方法的统一和扩展版本，并给出了线性动力系统的一致稳定性和一致指数稳定性的标准。我们研究“缓慢变化”的非自治系统，并在系统矩阵上提供足以保证指数稳定性的频谱条件。研究了无力系统的摄动，并引入了不稳定性判据。我们开发了一个综合的，统一的Floquet理论，包括Lyapunov变换及其各种稳定性保持特性，以及一个统一的Floquet定理，该定理根据广义指数函数在时间尺度上建立了规范的Floquet分解。然后，我们使用这些结果来研究同构和非同构的周期性问题。此外，我们通过单峰算子探索了Floquet乘数与Floquet指数之间的联系，并建立了时标上的频谱映射定理。我们以几个不平凡的例子作为结论，以证明这一理论的实用性。

著录项

  • 作者

    DaCunha, Jeffrey J.;

  • 作者单位

    Baylor University.;

  • 授予单位 Baylor University.;
  • 学科 Mathematics.; Engineering Electronics and Electrical.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2004
  • 页码 102 p.
  • 总页数 102
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;无线电电子学、电信技术;
  • 关键词

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