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Primal-dual interior-point methods for large-scale optimization.

机译：原始对偶内点法进行大规模优化。

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摘要

Many important problems may be expressed in terms of nonlinear multivariate inequality constrained optimization. The basic inequality constrained optimization problem is to minimize a real-valued function f( x) over all vectors x∈Rn where the solution must satisfy a set of nonlinear constraints c(x) ≥ 0, with c:Rn→ Rm . In this thesis we formulate and analyze two methods for large-scale optimization. The first is a modified conjugate-gradient method for large-scale unconstrained optimization. The search directions generated by this method satisfy standard conditions used to establish convergence to points satisfying the second-order necessary conditions for optimality. The second method is a primal-dual interior method for both convex and nonconvex problems with bound constraints. This primal-dual method is applied to the optimization of systems arising in the finite-element discretization of certain elliptic variational inequalities. In this situation, the primal-dual linear systems have the same zero/nonzero structure as the associated discretized partial differential equations. This property allows the interior method to exploit existing efficient, robust and scalable multilevel algorithms for the solution of partial differential equations. New methods are formulated and analyzed for the initialization of the primal-dual iteration following the use of uniform and adaptive mesh refinement.
机译：非线性多元不等式约束优化可能表示许多重要问题。不等式约束优化的基本问题是在所有向量 x∈ R 上最小化实值函数 f （ x ） n 其中解决方案必须满足一组非线性约束 c （ x ）≥0，且 c ： R n → R < sup> m 。本文提出并分析了两种大规模优化方法。第一种是用于大规模无约束优化的改进共轭梯度方法。通过该方法生成的搜索方向满足用于建立收敛至满足二阶必要条件以获得最优的点的标准条件。第二种方法是具有约束约束的凸和非凸问题的原始对偶内部方法。这种原始对偶方法适用于某些椭圆形变分不等式的有限元离散化产生的系统的优化。在这种情况下，原始对偶线性系统具有与相关的离散偏微分方程相同的零/非零结构。此属性允许内部方法利用现有的高效，鲁棒和可扩展的多级算法来求解偏微分方程。在使用均匀和自适应网格细化之后，制定并分析了用于初始对偶迭代初始化的新方法。

著录项

  • 作者

    Marcia, Roummel Fuertes.;

  • 作者单位

    University of California, San Diego.;

  • 授予单位 University of California, San Diego.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2002
  • 页码 198 p.
  • 总页数 198
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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