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Weak Galerkin Finite Element Methods for the Darcy Equation

机译：Darcy方程的弱Galerkin有限元方法

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摘要

The Darcy equation models pressure-driven flow in porous media. Because of the importance of ground water flow in oil recovery and waste mitigation, several types of numerical methods have been developed for solving the Darcy equation, such as continuous Galerkin finite element methods (CGFEMs) and mixed finite element methods (MFEMs).;This thesis describes the lowest-order weak Galerkin (WG) finite element method to solve the Darcy equation and compares it to those well-known methods. In this method, we approximate the pressure by constants inside elements and on edges. Pressure values in interiors and on edges might be different. The discrete weak gradients specified in the local Raviart-Thomas spaces are used to approximate the classical gradients.;The WG finite element method has nice features, e.g., locally mass conservation, continuous normal fluxes and easy implementation. Numerical experiments on quadrilateral and hybrid meshes are presented to demonstrate its good approximation and expected convergence rates. We discuss the extension of WG finite element methods to three-dimensional domains.
机译：Darcy方程对多孔介质中压力驱动的流动进行建模。由于地下水流在石油回收和减废中的重要性，因此开发了多种类型的数值方法来求解Darcy方程，例如连续Galerkin有限元方法（CGFEM）和混合有限元方法（MFEM）。本文描述了求解Darcy方程的最低阶弱Galerkin（WG）有限元方法，并将其与那些著名的方法进行了比较。在这种方法中，我们通过单元内部和边缘上的常数来近似压力。内部和边缘上的压力值可能不同。局部Raviart-Thomas空间中指定的离散弱梯度用于逼近经典梯度。WG有限元方法具有良好的功能，例如局部质量守恒，连续法向通量且易于实现。进行了四边形和混合网格的数值实验，以证明其良好的近似性和预期的收敛速度。我们讨论了WG有限元方法到三维域的扩展。

著录项

  • 作者

    Wang, Zhuoran.;

  • 作者单位

    Colorado State University.;

  • 授予单位 Colorado State University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 M.S.
  • 年度 2018
  • 页码 67 p.
  • 总页数 67
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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