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Study of noise-induced transition pathways in non-gradient systems using adaptive minimum action method.

机译：使用自适应最小作用方法研究非梯度系统中噪声诱发的过渡路径。

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摘要

In this thesis we investigate the noise-induced transitions in non-gradient smooth dynamical systems. Compared with gradient systems, the non-gradient systems are much more general and exhibit much richer and more interesting phenomena about the transition processes. The optimal transition pathway in zero-noise limit is of key significance to understand the transition mechanisms. The optimal path can be characterized as the minimizer of the Freidlin-Wentzell action functional, i.e., the minimum action path. We discuss the existence and non-existence issues of the minimum action path between two invariant sets in non-gradient systems, including the role of limit cycles as transition sets.;To efficiently calculate the minimum action path, we improve the minimum action method and proposed the adaptive minimum action method. Then we apply this method to study two physical examples. We first study the noised-induced transitions between two stable fixed points of the Lorenz equation in three qualitatively different phase spaces. This example demonstrates how limit cycles, the next simplest invariant set beyond fixed points, can be involved in the transition process in smooth dynamical systems. The second example is the Kuramoto-Sivashinsky equation. The minimum action path between one stable fixed point and one stable traveling wave is calculated. Five saddle points on separatrix, as well as heteroclinic connections, are discovered and the relationship with the noise-induced transition processes is discussed.
机译：在本文中，我们研究了非梯度光滑动力系统中噪声引起的跃迁。与梯度系统相比，非梯度系统更为通用，并且在过渡过程中表现出更加丰富和有趣的现象。零噪声极限下的最佳过渡路径对于理解过渡机制具有关键意义。最佳路径可以被描述为Freidlin-Wentzell动作函数的最小化器，即最小动作路径。我们讨论了非梯度系统中两个不变集之间最小动作路径的存在和不存在问题，包括极限环作为过渡集的作用。为了有效地计算最小动作路径，我们改进了最小动作方法和提出了自适应最小动作法。然后，我们将这种方法应用于研究两个物理示例。我们首先研究在质量上不同的三个相空间中，Lorenz方程的两个稳定不动点之间的噪声诱发的跃迁。该示例说明了极限循环，即超越固定点的下一个最简单的不变集，如何在光滑动力系统的转换过程中被涉及。第二个示例是Kuramoto-Sivashinsky方程。计算了一个稳定的固定点和一个稳定的行波之间的最小作用路径。发现了分离线上的五个鞍点以及异质连接，并讨论了与噪声诱发的过渡过程的关系。

著录项

  • 作者

    Zhou, Xiang.;

  • 作者单位

    Princeton University.;

  • 授予单位 Princeton University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2009
  • 页码 153 p.
  • 总页数 153
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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