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Some algebraic problems from coding theory.

机译：来自编码理论的一些代数问题。

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摘要

Let F be a finite field of size q and characteristic p. A low density parity check (LDPC) code is a finite dimensional subspace of a vector space over F. A parity check matrix of an LDPC code is a binary sparse matrix which is orthogonal to the code. In this work, we describe a family of LDPC codes called the LU(3,q) codes over F. Let M (P,L) be the point-line incidence matrix of the symplectic generalized quadrangle. We give a description of a submatrix H of M(P,L) such that, any LU(3,q) code has either H or the transpose of H as its parity check matrix.;Previously, Peter Sin and Qing Xiang derived a formula for the dimension of the LU(3,q) codes for the case where F has an odd characteristic. If F has an even characteristic, the field of the geometry and the parity check matrix have the same characteristic, hence the solution requires different techniques. In this research, we give a descriptions of the points and lines of the symplectic generalized quadrangle using characteristic functions and polynomials. Using representation theory of the symplectic group SP(4,q), we find a basis for the column space of M(P,L). We use this result to show that the 2-rank of H is rank2(M( P,L)) - 2q. Hence, the dimension of an LU(3,2 t) code is q3 + 2 q - rank2(M( P, L)). This completes the dimension problem for the LU(3,q) codes. (Full text of this dissertation may be available via the University of Florida Libraries web site. Please check http://www.uflib.ufl.edu/etd.html)
机译：令F为大小为q且特性为p的有限域。低密度奇偶校验（LDPC）码是F上向量空间的有限维子空间。LDPC码的奇偶校验矩阵是与该码正交的二进制稀疏矩阵。在这项工作中，我们描述了F上称为LU（3，q）码的LDPC码族。令M（P，L）为辛广义四边形的点线入射矩阵。我们对M（P，L）的子矩阵H进行描述，使得任何LU（3，q）码都将H或H的转置作为其奇偶校验矩阵。;以前，Peter Sin和Qing Xiang得出a F具有奇数特性的情况下LU（3，q）码的维数公式。如果F具有偶数特征，则几何场和奇偶校验矩阵具有相同的特征，因此解决方案需要不同的技术。在这项研究中，我们使用特征函数和多项式描述了辛广义四边形的点和线。利用辛群SP（4，q）的表示理论，我们找到了M（P，L）列空间的基础。我们使用此结果显示H的2秩为rank2（M（P，L））-2q。因此，LU（3,2 t）码的维数为q3 + 2 q-rank2（M（P，L））。这就完成了LU（3，q）码的尺寸问题。 （可通过佛罗里达大学图书馆网站获得本文的全文。请检查http://www.uflib.ufl.edu/etd.html）

著录项

  • 作者

    Arslan, Ogul.;

  • 作者单位

    University of Florida.;

  • 授予单位 University of Florida.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2009
  • 页码 46 p.
  • 总页数 46
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

  • 入库时间 2022-08-17 11:38:24

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