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【24h】

Simple waves: Shear instability and eigenvalue crossings.

机译：简单波浪：剪切不稳定和特征值交叉。

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摘要

This thesis consists of three parts. First one examines the problem of stability of stratified flows. This type of flows occur all the time in nature, with the atmosphere and ocean as the two prime examples. We derive the equations for stratified flows in hydrostatic balance in both multilayer and continuous formulations. We introduce a novel stability criterion for stratified flows, which re-interprets stability in terms not of growth of small perturbations, but of the local well-posedness of the time evolution. This reinterpretation allows one to extend the classic results of Miles and Howard concerning steady and planar flows, to the realm of flows that are non-uniform and unsteady.;The second part of this thesis involves the study of simple waves in phase space. They are fully nonlinear solutions to quasi-linear systems of PDEs. In phase space, where they are represented as solutions to nonlinear ODEs and converge to points of crossing eigenvalues of the matrix of the original quasi-linear system. This peculiar phenomenon contradicts the result of Wigner and von Neumann, who discovered in 1929 that eigenvalues "avoidance of crossing".;In the third part, we return to the study of nonlinear stability of systems of conservation laws via simple waves. We show that for two-dimensional systems, simple waves are natural stability bounds for solutions of quasi-linear PDEs -- the regions bounded away from the elliptic domain by simple waves are nonlinearly stable -- any solution starting in them will remain hyperbolic until the breaking time. The planned future work is to extend this result to higher dimensions.
机译：本文共分三个部分。第一个研究分层流的稳定性问题。这种类型的流动在自然界一直存在，其中以大气和海洋为两个主要例子。我们导出了多层和连续配方中静水平衡中分层流动的方程式。我们为分层流引入了一种新的稳定性准则，该准则不是用小扰动的增长而是用时间演化的局部适定性来重新解释稳定性。这种重新解释使人们可以将Miles和Howard关于稳态和平面流动的经典结果扩展到非均匀和非稳态的流动领域。;本论文的第二部分涉及相空间中简单波的研究。它们是PDE的准线性系统的完全非线性解决方案。在相空间中，它们被表示为非线性ODE的解，并收敛到原始拟线性系统矩阵的相交特征值的点。这种奇特的现象与Wigner和von Neumann的结果相矛盾，后者在1929年发现本征值是“避免交叉”。第三部分，我们通过简单的波动回到对守恒律系统非线性稳定性的研究。我们表明，对于二维系统，简单波是拟线性PDE的解的自然稳定性界线-通过简单波与椭圆域隔开的区域是非线性稳定的-从它们开始的任何解都将保持双曲性直到休息时间。计划中的未来工作是将该结果扩展到更高的维度。

著录项

  • 作者

    Chumakova, Lyubov G.;

  • 作者单位

    New York University.;

  • 授予单位 New York University.;
  • 学科 Applied Mathematics.;Physical Oceanography.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2009
  • 页码 74 p.
  • 总页数 74
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

  • 入库时间 2022-08-17 11:38:25

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