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Computational conformal geometry and its applications to human brain mapping.

机译：计算共形几何及其在人脑测绘中的应用。

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摘要

Analyzing the data and performing computation effectively on surfaces with complicated geometry is an important research topic, especially in Human Brain Mapping. In this work, we are interested in computing the conformal structure of the Riemann surface and applying it to Human Brain Mapping. In order to analyze the brain data efficiently, the complicated brain cortical surface is usually parameterized to a simple parameter domain such as the sphere or 2D rectangles. This allows us to transform the 3D problems into 2D problems. In order to compare data more effectively, the parameterization has to preserve the geometry of the brain structure while aligning the important anatomical features consistently. Conformal parameterization, that preserves the local geometry, is often used. In our work, we propose algorithms to compute the optimized conformal parameterization of the brain surface which aligns the anatomical features consistently while preserving the conformality of the parameterization as much as possible. With the conformal parameterization, we can solve variational problems and partial differential equations on the surface easily by solving the corresponding equations on the 2D parameter domain. The computation is simple because of the simple Riemannian metric of the conformal map. Finally, we develop an automatic landmark tracking algorithm to detect the sulcal landmarks on the brain cortical surface, which involves solving variational problems on the brain surface.
机译：在具有复杂几何形状的表面上分析数据并有效执行计算是一个重要的研究主题，尤其是在人脑映射中。在这项工作中，我们对计算黎曼曲面的共形结构并将其应用于人脑映射感兴趣。为了有效地分析大脑数据，通常将复杂的大脑皮层表面参数化为简单的参数域，例如球体或2D矩形。这使我们能够将3D问题转换为2D问题。为了更有效地比较数据，参数化必须保留大脑结构的几何形状，同时始终对齐重要的解剖特征。经常使用保形参数化，以保留局部几何形状。在我们的工作中，我们提出了算法来计算优化的脑表面保形参数化算法，该算法可以一致地对齐解剖特征，同时尽可能保留参数化的保形性。通过共形参数化，我们可以通过求解二维参数域上的相应方程，轻松解决表面上的变分问题和偏微分方程。由于共形图的黎曼度量简单，因此计算很简单。最后，我们开发了一种自动界标跟踪算法来检测大脑皮层表面的沟渠界标，这涉及解决大脑表面的变异问题。

著录项

  • 作者

    Lui, Lok Ming.;

  • 作者单位

    University of California, Los Angeles.;

  • 授予单位 University of California, Los Angeles.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2008
  • 页码 157 p.
  • 总页数 157
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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