有界序列收敛准则

许伯济

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有界序列收敛准则

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本文建立了适用于有界非单调序列的收敛准则.Cauchy 收敛准则也称Bolzano-Cauchy 定理:实序列{xn}收敛的充要条件是,任给ε0,存在N,当nN 时,不等式|xn-xn+k|ε（1）对任意正整数k 都成立.由证明可知,由k 的任意性及（1）式,首先证得{xn}的有界性.若将有界性作为已知条件,取消k 的任意性,设k=1,则序列仍收敛.有界实列收敛准则:有界实序列{xn}收敛的充要条件是,任给ε0,存在N,当nN 时,满足

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来源
《大学数学》 |1993年第2期|P.65-68|共4页
作者
许伯济;
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作者单位

中国地质大学;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
序列收敛; 收敛准则; 有界性; 实序列; 任意性; 已知条件; 聚点原理; 上极限; 下极限; 正整数;

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