边着色完全图中的单色圈和单色树

程书婷; 吴宝音都仍

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边着色完全图中的单色圈和单色树

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令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为n/r的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3]且界是紧的,其中n≥6.2011年,Fujita证明了当n=2r时猜想不成立,同时还证明了任意r-边着色完全图K_(n)包含一个长度至少为n/r的单色圈,其中1≤r≤n.本文中我们证明了存在(r+1)-边着色完全图K_(n)包含一个长度小于n/r的单色圈,其中n=tr+1,r≥2且n-1/r为正偶数.令c表示K_(n)的某种k-边着色.在边着色c的完全图K_(n)中,令moc(K_(n),c)表示单色树的最大阶数且moc(n,k)=min{moc(K_(n),c):c是K_(n)的某种k-边着色}.我们还证明了当n≡0,1(mod 4)时,moc(n,3)=[n/2];当n≡2,3(mod 4)时,moc(n,3)=[n+1/2],其中n≥3.

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来源
《新疆大学学报：自然科学版(中英文)》 |2022年第1期|16-18|共4页
作者
程书婷; 吴宝音都仍;
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作者单位

新疆大学数学与系统科学学院;

新疆乌鲁木齐830017;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类组合数学（组合学）;
关键词
周长; 边着色完全图; 单色圈; 单色树;

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