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利用切比雪夫多项式作试函数求解Winkler地基上中厚板的弯曲问题

         
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１基本方程及边界条件放置于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上矩形中厚板弯曲问题的控制微分方程为：（１）其中：２为拉普拉斯算子，Ｆ、Ｇ为未知函数，ｋ为地基模量，为泊松比，Ｃ为板的抗剪刚度，Ｄ为板的抗弯刚度，ｑ为板每单位面积内的横向荷载。三个广义位移表示为：其中：ｗ为板的挠度，ψｘ、ψｙ分别为变形前垂直于板中面的直线段变形后在ｘｚ及ｙｚ投影面上的转角。板的内力为：（２）各种边界的边界条件为：（ａ）自由边界在垂直于轴的边界上：Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｘ＝０（３）在垂直于轴的边界上：Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｙ＝０（４）（ｂ）简支边界在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０（ｃ）固定边界ｗ＝０，ψｘ＝０，ψｙ＝０２．问题的求解取切比雪夫多项式为试函数，即令：（５）其中：Ｔｍｘ，ｍ＝０１２Λ为切比雪夫多项式可由下列递推关系得到其中ｍ＝０１２Λ令则控制微分方程组（１）可写为：（６）以自由边界为例，把（２）代入（３）、（４），求得用未知函数Ｆ、Ｇ表示的板的边界条件如下：（ａ）在垂直于ｘ轴的边界上：（ｂ）在垂直于ｙ轴的边界上：引入矩阵表示，即在垂直于ｘ轴的边界上令：在垂直于ｙ轴的边界上...

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