本文引进了推广到无穷区间上的S. Bemstein多项式的更一般的形式 Bn[P]（f;x）=e-（nx）P sum from k=0 to ∞ f（k 1/p/n）（nx）pk/k1 （*）其中f（x）是定义在[0,+∞)上函数,p为正整数,那么O.Szasz所研究的以及文[4]中所引进的S.Bernstein多项式分别是本文中所给出的（*）式中当p=1及p=2时的特殊情况。而且证明了在比文[4]中更弱的条件下,在f（x）的任一连续点x0处,有同时也得到了在与文[4]中的相同条件（比文[1][2]中的条件简单）下,Bn[p]（f;x）对f（x）的逼近度,并且当f（x）定义在[1,+∞)上时,Bn[p]（f;x）与f（x）的误差比文[4]中的更小。
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