具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

韩军强

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具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

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给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.

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来源
《安徽大学学报：自然科学版》 |2006年第4期|5-8|共5页
作者
韩军强;
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作者单位

西北工业大学应用数学系;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类偏微分方程;
关键词
Baouendi—Grushin算子; 显式整解; Sobolev嵌入常数;

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