摘要：2006年,Furtado和de Paiva利用极大极小值原理和Morse理论建立了椭圆系统共振问题的四个存在性结果;2010年,Suo和Toan利用环绕定理和局部鞍点定理建立了合作椭圆系统近共振问题的四个存在性结果;2012年,Nezza,Palatucci和Valdinoci等学者系统给出了分数阶Sobolev空间的若干性质,如,分数Sobolev不等式、连续嵌入定理和紧嵌入定理等;2012年,Servadei和Valdinoci利用山路引理得到了分数阶椭圆形方程的一个非平凡解;2012年,国内学者杨健夫在文献中对分数阶椭圆方程解的性态进行了研究,得出了一些正则性结果;2013年,Servadei和Valdinoci[6]系统地给出了分数阶椭圆形算子方程特征值及特征函数的良好性质;2013年,国内学者柏传志在文献[7]中利用Morse理论和局部鞍点定理对一类非局部椭圆形算子进行了研究,得出非主特征值左侧至少存在两个非平凡解.而对于分数阶椭圆形算子系统的研究,目前几乎没有.受相关研究启发,本文通过对分数阶椭圆形算子系统线性特征值问题的讨论,对分数阶Sobolev空间进行直和分解,建立了一类分数阶椭圆形算子系统在非主特征值处近共振问题的两个存在性结果.
