相交弦、割线定理证余弦定理及证法的启迪

王国慎

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考察余弦定理中的一个边角关系式a~2=b~2+c~2-2bc cosA。作如下变形:a~2=b~2+c~2-2bc cosA(?)c~2-a~2=2bccosA-b~2(?)(c-a)(c+a)=b(2c cosA-b)。若将c-a,c+a,2ccosA-b分别看作整体,则变更后的(c-a)(c+a)==b(2ccosA-b)酷似相交弦定理或割线定理,由此联想能否应用相交弦或割线定理去证明余弦定理。结论是肯定的,请看下面证明:

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来源
《东华理工大学学报（社会科学版）》 |1987年第1期|P.59-62|共4页
作者
王国慎;
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作者单位

抚州市七中;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类 G6;
关键词
割线定理; 相交弦定理; 证法; 请看; 己知; 上中; 可证; 三边;

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