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首页> 中文期刊> 《湖北大学学报（自然科学版）》 >具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schrödinger算子的特征值估计

具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schrödinger算子的特征值估计

         
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研究曲率子流形中一类Schr?dinger算子的第一个特征值,并给出一些估计.具体地,假设 Φ:Mn→(M)n+p?Rn+p+1是(M)n+p中具有常平均曲率H的曲率子流形,(M)n+p的主曲率的绝对值|λ|≥c(c>0),S为Mn的第二基本形成模长的平方,我们得到了如下结论:(1)当H=0,即Mn为极小曲率子流形,μ1是Schr?dinger算子L1=-Δ-(2-1/p)S的第一特征值,则μ1≤-nc2;或者 μ1=0,如果Mn为全测地的.(2)当余维数p=1时,Mn为具有非零常平均曲率的曲率超曲面,λ1为算子L2=-Δ-S的第一特征值,则有(i)若2≤n≤4,或者n≥5,n2H2<16(n-1)c2/(n-4),则λ1≤-nH2-n/4(n-1)(√4(n-1)c2+n2H2-(n-2)|H|)2.(ii)若n≥5,n2H2≥16(n-1)c2/n(n-4),则λ1≤-nH2-(n-2)(H2+c2)+(n-2)4/8(n-1)H2.该结果推广了Wu[4]、Chen-Cheng[5]的部分结论.

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