多元函数极值点的一个性质

张吉慧

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多元函数极值点的一个性质

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我们知道,对于一元二次连续可微函数f（x）,若在点x0,f′（x0）=0,f″（x0）0）,则f（x）在点x0取极大值（极小值）。反之,若f（x）在点x0取极大值（极小值）,则f′（x0）=0,f″（x）≤（f″（x）≥0）。同样,对于n元函数f（x）,若在点x0,DF（x0）=（D1f（x0）,D2f（x0）,…,Dnf（x0））=0,D2f（x0）=[D?f（x0）]负定（正定）则f（x）在点x0取极大值（极小值）。反过来也有与一元函数类似的结论,而且在二阶椭圆方程的极大值原理中要用到,但到现在为止,没有文章给出结论及证明。为此我们给出下面的定理。

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来源
《天水师范学院学报》 |1987年第1期|P.82-84|共3页
作者
张吉慧;
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作者单位

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
极值点; 连续可微函数; 极大值原理; 多元函数; 椭圆方程; 负定; 一元函数; 极小值; 实对称矩阵; 元二;

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