基于非光滑变尺度SD(smooth and discontinuous)极限系统的非线性拓扑特性,优化了非光滑变尺度凸峰频率识别法,并将其应用到了轴承早期故障信号检测中。利用类同宿轨的周期性,推导了非光滑随机类次谐Melnikov函数,给出了均方意义下出现简单零点的充分必要条件,揭示了初始相位和噪声耦合因素对变尺度SD极限系统混沌阈值的影响。经数值模拟,发现微弱信号初始相位的存在会导致非光滑变尺度凸峰法识别频率时出现偏差或不可识别。当频率识别出现偏差时,利用数据的几何特性给出一个线性修正公式;当频率不可识别时,构造了检测方程组,使凸峰频率识别法依然有效。通过一个高速列车轮对轴承早期故障实例,运用优化非光滑变尺度凸峰频率识别法,确定了轮对轴承可能发生故障的位置。结果显示优化的非光滑变尺度凸峰频率识别法可更准确识别轮对轴承早期故障信号的频率,方法简单且精度较高。
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