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思维块探索解题思路中的应用

         
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@@　　由国家教育部考试中心发表的《1999年全国普通高考数学试题分析报告》中指出：“设计试题能注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现出创造能力.”这是高考改革中能力立意的重要体现，已经引起了广大师生在教学中的重视.rn　　什么叫思维块?我们把问题P→Q的解决过程用问题序列P→P1→P2→…→Pk-1→Pk→…→Pn→Q表示，其中Pk-1→Pk构成一个思维链，如果该问题序列的一个子序列Pk-1→Pk→…→Pk+m-1→Pk+m是某个以前已解过的问题的解法过程，便可用Pk-1→Pk+m代替这个子序列，我们把这个先前大脑已有的子序列叫做思维块.数学中的一些重要结论、常用公式的拓广变形、以形解数中的几何结论，类比联想中的可类比对象等等都是思维块.运用思维块简缩思维解题或探索解题思路，能缩短思维链的长度，提高解题速度，使解题真正做到快速、简捷、正确.rn　　运用思维块探索解题思路，其思维过程具有跳跃性，所以考生必须要有扎实的基础，敏锐的观察力、深刻的理解分析能力，是创造能力的一种重要体现，因此是改革的方向，近几年高考命题中已有明显体现.本文仅以2000年全国高考试题(理)第18题为例，分析思维块在探索解题思路中的应用.rn　　题目　已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.如图1.rn　　(1)证明：C1C⊥BD；rn　　[=T(〗1[=〗(2)假定CD=2,CC1=(3)/(2),设面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值.rn　　(3)当(CD)/(CC1)的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.rn　　分析　(1)思维块：“在三面角中，若∠C1CD=∠C1CB,则C1C在面BCD上的射影必在∠BCD的平分线上，”这一思维块可由立体几何课本P.31习题四第11题得到，在探求立几解题思路中经常用到.rn　　由这一思维块可知，C1在底面ABCD上的射影H在对角线AC上，因菱形对角线互相垂直，即BD垂直于C1C在底面上的射影CH，所以BD⊥C1C(三垂线定理).rn　　(2)由(1)知HO为C1O在底面上的射影，由OH⊥BDBD⊥C1O(三垂线定理)∠C1OH为所求二面角的平面角.rn　　思维块：“在直二面角C1-OC-D中，设∠C1CD=θ,∠OCD=θ1,∠C1CO=θ2,则cosθ=cosθ1*cosθ2”.这一思维块详见立体几何课本P.117总复习参考题第3题.

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