通过构造辅助方程求某些三角函数式的值

徐和郁

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构造法是数学中常用的也是重要的方法之一.本文将通过构造辅助方程求某些三角函数式的值,而这些三角函数的值都是不易直接求解的。例1 求sin18°的值. 解:设α=18°,那么3α=90°-2α,从而sin3α=cos2α,即 3sinα-4sin3α=1-2sin2α, 4sin3α-2sin2α-3sinα+1=O.这说明sin18°是方程4x3-2x2-3x+1=0的一个根. ∵ 4x3-2x2-3x+1=（x-1）（4x2+2x -1）. ∴原方程的根为1,(-1±51/5)/4,于是sin18°=(-1+51/5)/4. 例2 求 cosπ/7-cos2π/7+co3π/7的值。解:设α=π/7,并设原式为y,那么y=cosα+ cos3α+cos5α,从而

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来源
《中学教研：数学版》 |1989年第11期|P.18-19|共2页
作者
徐和郁;
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作者单位

浙江普陀中学;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
辅助方程; 函数式; 构造法; 原式; 复数域; 系数关系; 二无; 且一; 二工; 可证;

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