正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

刘中兴

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正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

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把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等

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来源
《中学教研：数学版》 |1981年第4期|P.23-25|共3页
作者
刘中兴;
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作者单位

北京46中学;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类 G6;
关键词
面积定理; 正弦定理; 定理证明; 凸四边形; 外接圆半径; 当且仅当; 中起; 三边;

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