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A generalized solution procedure for in-plane free vibration of rectangular plates and annular sectorial plates

机译：矩形板和环形扇形板面内自由振动的广义求解程序

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A generalized solution procedure is developed for in-plane free vibration of rectangular and annular sectorial plates with general boundary conditions. For the annular sectorial plate, the introduction of a logarithmic radial variable simplifies the basic theory and the expression of the total energy. The coordinates, geometric parameters and potential energy for the two different shapes are organized in a unified framework such that a generalized solving procedure becomes feasible. By using the improved Fourier–Ritz approach, the admissible functions are formulated in trigonometric form, which allows the explicit assembly of global mass and stiffness matrices for both rectangular and annular sectorial plates, thereby making the method computationally effective, especially when analysing annular sectorial plates. Moreover, the improved Fourier expansion eliminates the potential discontinuity of the original normal and tangential displacement functions and their derivatives in the entire domain, and accelerates the convergence. The generalized Fourier–Ritz approach for both shapes has the characteristics of generality, accuracy and efficiency. These features are demonstrated via a few numerical examples.
机译：针对具有一般边界条件的矩形和环形扇形板的面内自由振动，开发了一种通用的求解程序。对于环形扇形板，引入对数径向变量简化了基本理论和总能量的表示。两种不同形状的坐标，几何参数和势能在一个统一的框架中进行组织，从而使通用的求解过程变得可行。通过使用改进的傅里叶-里兹方法，以三角函数形式表述了允许的函数，从而可以显式组装矩形和环形扇形板的整体质量和刚度矩阵，从而使该方法在计算上有效，尤其是在分析环形扇形板时。此外，改进的傅立叶展开消除了原始法向和切向位移函数及其导数在整个域中的潜在不连续性，并加快了收敛速度。两种形状的广义傅里叶-里兹方法具有通用性，准确性和效率性的特征。这些功能通过几个数字示例进行演示。

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