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【2h】

An Iterative Algorithm for the Reflexive Solution of the General Coupled Matrix Equations

机译：一般耦合矩阵方程自反解的迭代算法

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The general coupled matrix equations (including the generalized coupled Sylvester matrix equations as special cases) have numerous applications in control and system theory. In this paper, an iterative algorithm is constructed to solve the general coupled matrix equations over reflexive matrix solution. When the general coupled matrix equations are consistent over reflexive matrices, the reflexive solution can be determined automatically by the iterative algorithm within finite iterative steps in the absence of round-off errors. The least Frobenius norm reflexive solution of the general coupled matrix equations can be derived when an appropriate initial matrix is chosen. Furthermore, the unique optimal approximation reflexive solution to a given matrix group in Frobenius norm can be derived by finding the least-norm reflexive solution of the corresponding general coupled matrix equations. A numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed iterative algorithm.
机译：通用耦合矩阵方程（包括特殊情况下的广义耦合Sylvester矩阵方程）在控制和系统理论中有许多应用。在本文中，构造了一个迭代算法来解决自反矩阵解上的一般耦合矩阵方程。当通用耦合矩阵方程在自反矩阵上一致时，可在不存在舍入误差的情况下，通过有限迭代步骤中的迭代算法自动确定自反解。当选择适当的初始矩阵时，可以得出一般耦合矩阵方程的最小Frobenius范数自反解。此外，可以通过找到相应的一般耦合矩阵方程的最小范数自反解来得出Frobenius范数中给定矩阵组的唯一最佳逼近自反解。数值例子说明了所提出的迭代算法的有效性。

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