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首页> 美国卫生研究院文献>Proceedings. Mathematical Physical and Engineering Sciences >Modulational instability in the full-dispersion Camassa–Holm equation
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Modulational instability in the full-dispersion Camassa–Holm equation

机译：全色散Camassa–Holm方程中的调制不稳定性

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We determine the stability and instability of a sufficiently small and periodic travelling wave to long-wavelength perturbations, for a nonlinear dispersive equation which extends a Camassa–Holm equation to include all the dispersion of water waves and the Whitham equation to include nonlinearities of medium-amplitude waves. In the absence of the effects of surface tension, the result qualitatively agrees with the Benjamin–Feir instability of a Stokes wave. In the presence of the effects of surface tension, it qualitatively agrees with those from formal asymptotic expansions of the physical problem and improves upon that for the Whitham equation, predicting the critical wave number at the strong surface tension limit. We discuss the modulational stability and instability in the Camassa–Holm equation and other related models.
机译：对于非线性色散方程，我们将足够小的周期性行波对长波扰动的稳定性和不稳定性确定为一个非线性色散方程，该方程扩展了Camassa–Holm方程以涵盖水波的所有色散，而Whitham方程则包含了中等波长的非线性。振幅波。在没有表面张力影响的情况下，该结果在质量上与斯托克斯波的本杰明-费尔不稳定性一致。在存在表面张力影响的情况下，它在质量上与物理问题的形式渐近展开的结果相符，并改进了Whitham方程的结果，从而预测了在强表面张力极限下的临界波数。我们讨论了Camassa-Holm方程和其他相关模型中的调制稳定性和不稳定性。

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