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An ansatz for solving nonlinear partial differential equations in mathematical physics

机译:在数学物理学中求解非线性偏微分方程的ansatz

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摘要

In this article, we introduce an ansatz involving exact traveling wave solutions to nonlinear partial differential equations. To obtain wave solutions using direct method, the choice of an appropriate ansatz is of great importance. We apply this ansatz to examine new and further general traveling wave solutions to the (1+1)-dimensional modified Benjamin–Bona–Mahony equation. Abundant traveling wave solutions are derived including solitons, singular solitons, periodic solutions and general solitary wave solutions. The solutions emphasize the nobility of this ansatz in providing distinct solutions to various tangible phenomena in nonlinear science and engineering. The ansatz could be more efficient tool to deal with higher dimensional nonlinear evolution equations which frequently arise in many real world physical problems.
机译:在本文中,我们介绍了涉及精确的行波解的非线性偏微分方程的ansatz。为了使用直接方法获得波动解,选择合适的ansatz非常重要。我们将此ansatz应用到(1 + 1)维修正的Benjamin-Bona-Mahony方程中,研究新的和进一步的一般行波解。导出了丰富的行波解,包括孤子,奇异孤子,周期解和一般孤波解。这些解决方案强调了ansantz的高贵之处,它可以为非线性科学和工程中的各种有形现象提供独特的解决方案。 ansatz可能是处理在许多实际物理问题中经常出现的高维非线性演化方程的更有效工具。

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