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【2h】

Mathematical analysis of magnetohydrodynamic (MHD) flow of micropolar nanofluid under buoyancy effects past a vertical shrinking surface: dual solutions

机译：通过垂直收缩表面的浮力作用下的微极性纳米流体的磁流体动力学（MHD）流动的数学分析：双重解决方案

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摘要

In this paper, we explore dual solutions of MHD flow, heat and mass transfer of micropolar nanofluid over a linear vertical shrinking surface with buoyancy effects, which was not considered in the previous works. The governing fluid flow equations of this problem are transformed into nonlinear boundary value problems (BVPs) of ordinary differential equations (ODEs) by applying similarity variables. The resultant BVPs are converted into initial value problems (IVPs) by using shooting method which then resolved by employing Runge Kutta of order four. The impacts of the governing parameters, such as suction parameter, material parameter, Richardson number, magnetic parameter, Prandtl number, thermophoresis and Brownian motion parameters on velocity, angular velocity, temperature, and concentration are illustrated graphically. The results indicate that the existence of a range of dual solutions and no-solutions. When Richardson number (δ) is increased, the reduction of the velocity of micropolar nanofluid has occurred in the second solution. The stability analysis on dual solutions, however, reveals that only the first solution is stable.
机译：在本文中，我们探索了在线性垂直收缩表面上具有浮力效应的微极性纳米流体的MHD流动，传热和传质的双重解决方案，这在以前的工作中并未考虑。通过应用相似性变量，该问题的控制流体方程被转化为常微分方程（ODE）的非线性边值问题（BVP）。通过使用射击方法将生成的BVP转换为初始值问题（IVP），然后使用四阶的Runge Kutta解决。图形化地显示了控制参数（如吸力参数，材料参数，理查森数，磁参数，普朗特数，热泳和布朗运动参数）对速度，角速度，温度和浓度的影响。结果表明存在对偶解和无解的范围。当理查森编号（ δ ） 增加，第二种溶液中微极性纳米流体的速度降低。但是，对偶解的稳定性分析表明，只有第一个解是稳定的。

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